Sa mai citim si ce spun altii la „cursul” asta on-air si sa ma adresez acum studentilor din anii terminali. In cadrul cel mai general problema teoriei Morita (in diverse domenii ale matematicii) se poate formula asa: Dati o conditie necesara si suficienta ca doua categorii de obiecte de acelasi tip sa fie echivalente? Parametrizati (descrieti) functorii care…

Intrebarea e provocatoare, nu-i asa?  Imi place sa provoc adesea cu intrebari simple si ‘tulburatoare’. Un articol care mie imi place foarte mult, care imi e foarte drag si pe care il recomand studentilor de anul I: e un articol foarte elementar despre sisteme Peano, numerele naturale, daca 1+1 = 2 este o definitie, o notatie, o axioma sau o…

Sunt cam trist: nu prea vad solutii la probleme. 😦 Unde sunt rezolvitorii de alta data? Au fugit in munti? Ana, Alex, Dragos voi ce paziti pe aici sau va prefaceti ca nu ati mai dat click pe acest blog … exceptional 🙂 ? Poate astenia de primavara de e vina. Ma rog sa mai incerc cu doua: 1) Fie…

Informare consiliu Decizia de joi este aici in stinga (am salvat fisierul ca e bine sa il pastrez si l-am comentat aici http://gigelmilitaru.blogspot.com/2008/03/decizia-care-ucis-matematica-pura-in.html). O postez si pe acest blog pentru ca efectele ei pot fi foarte nocive: cred ca e actul de deces a matematicii pure in FMI prin masterele care se doresc a fi organizate. As vrea sa ma…

Sa imi prefatez cursul de saptamina asta cu o problema de liniar indepedenta a unor elemente. A arata ca niste elemente intr-un spatiu vectorial sunt liniar indepedente e o treaba banala pe care ar trebuie sa stie sa o arate orice student, nu-i asa? Fain. Sa pun urmatoarea problema atunci: Fie ,   puncte distincte in interiorul unui…

Il citez pe Nea Marin (pentru cititori este vorba de prof. univ. dr. Marian Deaconeascu de la Univ. of Kuweit – de acolo sunt ‘nisipurile’) de la https://gigelmilitaru.wordpress.com/2008/01/10/o-problema-de-grupuri/ „Va propun (de printre nisipuri) urmatorul exercitziu: Fie G un grup finit si fie H un subgrup al lui G astfel incat pentru orice prim p care divide |G|…

Avertisment: Lasati orice speranta/Voi ce intrati aici! 🙂 Asa cum am spus la cursul de algebra al studentilor de la seria 11 aceste probleme „facultative” pe care le pun pe blog pentru a economisi timpul cind predau nu sunt de facut la seminar (copii va rog frumos sa nu imi puneti seminaristii in incurcatura –…

Un exercitiu care reflecta ‘simetria’  algebrelor Frobenius.   Fie k un corp, R o k-algebra Frobenius si M un R-modul sting. Sunt echivalente afirmatiile: 1) M este R-modul proiectiv. 2) M este R-modul injectiv. In particular, deduceti ca orice R-modul sting pentru o algebra Frobenius R se poate scufunda intr-un R-modul liber.  Comentarii: 1) O k-algebra…

Un articol-talk ce pare senzational este acesta http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0608/0608420v2.pdf Pe de o parte pentru ca autorul este un maestru desavirsit (John Baez). Pe alta parte spectacolele pe care le anunta par totale. Printre altele John Baez zice asa incepind cu pagina 7: Extensions of the group B by the group F, that is, short exact sequences 1…

0) Coproduse si sume fibrate in categoria categoria R-rings (solutiile lui Alex Chirvasitu ca acesta categorie este cocompleta si tot aici este aratat ca un produs infinit de categorii de module nu este niciodata echivalenta cu o categorie de module). 1) Alte probleme cu adjuncti. Functori Frobenius. (citeva exemple de functori adjuncti) 2) Cogeneratori in categoria grupurilor (categoria…