Curs 1. Rezumatul cursului de incalzire. 0) Regula jocului, bibliografie, syllabus, etc. 1) Unde si de ce au aparut prima data categoriile, functorii, transformarile naturale. The extension problem. 2) Ce este o clasa? Ce este un univers? Axioma universurilor (Grothendieck). 3) De ce Teoria Categoriilor? Motivatii: monoid, grup, co-monoid, co-grup (prin diverse categorii). –––––––––––––––––––––––––- Ce contine…

Incepand de joi 16 octombrie 2008 va continua in al doilea an ca obiectiv asumat al Proiectului de Cercetare « Grupuri, Grupuri Cuantice, Coringuri si Teoria Reprezentarii » din cadrul Programului ‘Idei’ al PN II seminarul stiintific studentesc in domeniul algebrei necomutative.   Coordonatori si date de contact pentru mai multe detalii: · Gigel Militaru…

O parte din opera matematica (si anume articolele din revistele ce fac partea din Numdam.org) a lui Grothendieck se poate citi free aici:  Grothendieck, Alexander Ultimul numar din Notice AMS dedica 3 articole celui care a fost (este) probabil cel mai redutabil matematician al secolului trecut: Alexander Grothendieck. Va sfatuiesc sa le cititi pe toate trei dar…

Stire: o problema pe care am pus-o pe blog in iarna (vezi arhiva) si rezolvata tot acolo de Dragos a devenit (impreuna cu alte rezultate) articol trimis spre publicare de doi studenti (detaliile la sfirsitul postului – nu stiu de ce naiba imi editeaza blogul cu litere mici!) Bafta lor si altor cititori ai acestui blog, mai inteligenti decit ai „lor”. ISTORIC:…

Subiectele detaliate pentru semestrul II sunt mai jos. La anumite teoreme nu cer decit enuntul (corect si riguros) nu si demonstratia. Cum v-am anuntat de la primul curs regula de examen e asa: veti avea 5 subiecte si predicate :). Fiecare subiect are doua puncte: a) va fi un subiect teoretic din care doresc sa vad ca…

Raspunsul probabil al studentului „ascultator” e cam asa: ‘dupa cartile profului de la curs sau dupa cartile pe care ni le recomanda el’. Asta in cazul in care citim si ceva din carti sau ne limitam la cursurile predate. Dar daca cartile profului sunt proaste? Ce facem atunci? Riscam sa invatam matematica prost? 😦 Va aduc aminte de vorba lui Noica:…

O chestie care mi-a venit in minte in timp ce eram azi blocat in traficul bucurestean cotidian (ca tot vin alegerile locale) si la care nu am inca raspuns (bine ca am si fost prins in seara asta cu aparatele la sala ): Exista sau nu multimea tuturor multimilor finite? Sau mai riguros spus: Multimea tuturor multimilor finite este sau nu contradictorie?…

Seminar 1: vineri 11 ianuarie 2008, ora 16,30 Calcule de tranformari naturale intre functori de tip indus: masinarie generala si aplicatii. Descrierea echivalentelor de categorii. Seminar 2: vineri 18 ianuarie 2008, ora 16,30 Teorema de reprezentabilitate Morita si aplicatii. Seminar 3: vineri 25 ianuarie 2008, ora 16,30 Module proiective finit generate: relatii „Hom-Tensor”, rangul Hattori…

Nu are rost sa insist despre importanta generatorilor sau a cogeneratorilor intr-o categorie (definitia lor o gasiti sigur pe Wikipedia, asa ca mai scutesc din munca aici): suficient doar sa reamintesc ca daca o categorie are generatori am toate sansele sa fiu in stare sa calculez clasa tuturor transformarilor naturale intre doi functori dati ce…

Fie k un corp comutativ si D o k-algebra finit dimensionala a.i. D e corp necomutativ. Aratati ca subgrupul comutator [D, D] este strict inclus in D. O avea chestia asta o demostratie elementara?  Subgrupul comutator este subgrupul in grupul abelian (D, +) generat de toate elementele de forma xy-yx, cu x si y din D. Enuntul rezultatului…