Noncommutative Algebra

Gigel Militaru: teaching, research & academic news

Subgrupul comutator al unei algebre cu diviziune

Fie k un corp comutativ si D o k-algebra finit dimensionala a.i. D e corp necomutativ. Aratati ca subgrupul comutator [D, D] este strict inclus in D.

O avea chestia asta o demostratie elementara?  Subgrupul comutator este subgrupul in grupul abelian (D, +) generat de toate elementele de forma xy-yx, cu x si y din D. Enuntul rezultatului este extrem de simplu si dragutz: demostratia pe care o stiu nu e chiar elemenatara.  E chiar naspa. O gasiti din doua teoreme:

a) in cartea lui Lam, „Lectures on modules and rings”, pagina 443 unde este aratata o teorema a lui Eilenberg-Nakayama ca  o astfel de D este k-algebra simetrica  – asta e pasul cheie in demonstratie teoremei lui E-N: orice algebra semisimpla este simetrica.

b) in demostratia din Lam se ia inchiderea algebrica a lui k, se tensorizeaza un pic si apoi se face apel la o alta teorema deloc elementara teorema (15.1) de data asta din alta carte a aceluiasi Lam „A First course in noncommutative rings”, pagina 251.  

Aprilie 1, 2008 - Posted by | Uncategorized

Niciun comentariu până acum.

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: