Noncommutative Algebra

Gigel Militaru: teaching, research & academic news

Anul I: Subiecte examen semestru II

Subiectele detaliate pentru semestrul II sunt mai jos. La anumite teoreme nu cer decit enuntul (corect si riguros) nu si demonstratia. Cum v-am anuntat de la primul curs regula de examen e asa: veti avea 5 subiecte si predicate🙂. Fiecare subiect are doua puncte:

a) va fi un subiect teoretic din care doresc sa vad ca v-ati insusit corect conceptele. Pun accent pe defintii corecte, exemple, proprietati. Doar un subiect de teorie va cere sa demostrati ceva.

b) O problema.  In plus veti beneficia de bonificatia data de nota de la seminar.

Lista subiecte detaliate:

1) Polinoame simetrice: definitie, inelul polinoamelor simetrice. Polinoame simetrice fundamentale.

2) Teorema fundamentala a polinoamelor simetrice (enunt, fara demonstratie).

3) Spatii vectoriale: definitie, exemple, subspatii, aplicatii k-liniare.

4) Dualul si bidualul unui k-spatiu vectorial.

5) Spatii vectoriale factor. Teorema fundamentala de izomorfism.

6) Sistem de generatori, multimie liniar independeta, baze: definitie, proprietati, exemple.

7) Teorema bazei (enunt, fara demostratie). Prelungirea prin liniaritate.

8 ) Teorema schimbului.

9) Dimensiunea unui spatiu vectorial: teorema fundamentala a dimensiunii.

10) Teorema Grassmann.

11) Matrici de trecere de la o baza la alta: definitie si proprietati.

12) Dualul unui k -spatiu si baze duale.

13) Aplicatii multiliniare alternate (AMA): teorema fundamentala a AMA (enunt, fara demostratie).

14) Determinanti: definitie, existenta, unicitate.

15) Proprietatile determinantilor.

16) Inversa unui matrici.

17) Teorema Cramer

18 ) Rangul unei matrici: teorema Kronecker.

19) Teorema Kronecker-Capelli

20 ) Sisteme omogene.

21) Teorema impartirii cu rest in Z si k[X].

22) Teorema lui Euclid.

23) Matricea atasata unui endomorfism.

24) Matrici asemenea: asemanarea matricilor atasate unui endomorfism.

25) Teorema Bezout generalizata (enunt, fara demostratie)

26) Teorema Hamilton – Cayley.

27) Matrici echivalente si relatia cu asemanarea via matricea caracteristica.

28 ) Transformari elementare.

29) Forma diagonal canonica a unei matrici (enunt, fara demostratie).

30) Factorii invarianti ai unei matrici: defintie si proprietati.

31) Matricea companion a unui polinom: definitie si proprietati.

32) Celule Jordan. Matrice Jordan. Teorema Jordan.

33) Polinomul minimal al unei matrici.

34) Teorema Frobenius.

Bafta! Fara copiat la examen ca ma enervez.

Alte detalii la curs sau aici pe blog despre …. „cu ce trebuie sa ramaneti in traista” dupa acest curs. Imi pare rau pentru grupa care nu ati facut seminarii cu probleme. Nu e vina mea. Am tot spus si spun de ani si ani, nici mie nu imi convine batjocora asta fata de studenti, insitutie si meserie dar cineva acolo sus se face ca nu aude.

Mai 20, 2008 - Posted by | Uncategorized

18 comentarii »

  1. Punctul 6 se refera la teorema rang-defect sau la corolar-ul cu dim(V/W)=dim(V)-dim(W)?

    Comentariu de VLD | Iunie 1, 2008

  2. Pardon, punctul 6 dar intors😛, adica 9🙂

    Comentariu de VLD | Iunie 1, 2008

  3. La teorema fundamentala a dimensiunii!🙂 Sau daca vrei rang-defect.

    Comentariu de gigelmilitaru | Iunie 1, 2008

  4. Eu nu am gasit nimic despre bidualul unui spatiu vectorial:-s….si mai am o intrebare, la sub 15, proprietatile determinantilor : trebuie sa le si demonstram? Eu am gasit in bazele algebrei 9 prop….si unele se demonstreaza usor folosind AMA…sau…., ma rog, eu asa am inteles:D

    Comentariu de Mihaela | Iunie 1, 2008

  5. – bidualul este dualul dualului. Am vorbit de el intr-un exemplu si de morfismul canonic de la un saptiu la bidual.

    – La proprietatile determinatilor: evident nu demostram pe cele ce ies din definitie (ca aplicatie multililiara alternata). Doar le enuntam: corect si riguros. De demonstrat ar fi una singura: determinatul produsului = produsul determinatilor.

    Comentariu de gigelmilitaru | Iunie 1, 2008

  6. cate exemple trebuie sa dam?ajung doua?(acolo unde e cazul sa dam exemple)…si la 13) trebuie sa dam definitia si la aplicatii multiliniare? sau doar enuntul la teorema?…si exercitiile….ce tip de exercitii ne dati?..si unde sa cautam…noi suntem grupa fara seminarii…:-|..

    Comentariu de student1 | Iunie 1, 2008

  7. 1) Exemple dati … cite trebuie. Doau sunt cam putine. sa zic 4?

    2) Da la 13) trebuie sa dati si definitia. In general (nu doar aici) cind atacati un subiecte de examen ce e o teorema inti dati definitiile obiectelor ca asa proful vede ca ai inteles logic conceptele si nu le-ai invatat pe dinafara.

    3) Am vazut ca aveti ceva seminarii facute totusi: 7 sau 8. E adevarat ca sunt cam scurte: unele au o schioapa.😦 Nu pot spune evident ce probleme dau decit ca sunt din … „materie”. V-am recomandat carti la curs:
    „Algebra” de Tibi Dumitrescu e foarte buna pentru teorie si probleme (rezolvate🙂 )

    Comentariu de gigelmilitaru | Iunie 2, 2008

  8. Bafta maine si sa nu incercati sa copiati.

    Comentariu de gigelmilitaru | Iunie 3, 2008

  9. Multumim. O sa avem nevoie de multa! :))

    Comentariu de VLD | Iunie 3, 2008

  10. doamne ajuta ! :-):))

    Comentariu de student1 | Iunie 3, 2008

  11. A fost greu? A fost naspa? Proful e de vina, nu-i asa?🙂

    Comentariu de gigelmilitaru | Iunie 4, 2008

  12. Am si eu o nedumerire.. La algebra raman aceleasi subiecte si pt examenul de marire? nimeni nu anunta nimic despre examenele de mariri, am vazut k sesiunea de restante din toamna e planificata, dar maririle? si nu proful e de vina, ci proful cu care am facut o groaza de probleme la seminar.. /:)

    Comentariu de Silvia | August 24, 2008

  13. da Silvia, pt marire ramin aceleasi subiecte si predicate. Vrei sa dam din ‘the extension problem”? :):):)

    De mariri nu se zice nimic ca mi se pare ca sunt dupa restante. Trebuie sa faci o cerere pentru marire (sau micsorare de nota, ca si asta e posibil🙂 ) la secretariat si se vor stabili atunci de catre sectreatariat.

    Comentariu de gigelmilitaru | August 27, 2008

  14. Multumesc frumos pt lamurire🙂

    Comentariu de Silvia | August 29, 2008

  15. Pentru lamurirea ca nota se poate si … micsora?🙂

    Comentariu de gigelmilitaru | August 30, 2008

  16. Eu stiam ca se modifica nota doar daca e sub 5 sau daca e mai mare decat nota de la examen…:-s! Chiar se poate micsora?

    Comentariu de mihaela | August 31, 2008

  17. Uite o intrebare foarte buna!🙂 Chiar se poate micsora o nota? Cunoasteti cazul de micsorare de nota?🙂

    Comentariu de gigelmilitaru | Septembrie 1, 2008

  18. Pai teoretic se numeste marire de nota… nu micsorare:D !

    Comentariu de mihaela | Septembrie 1, 2008


Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: