Fara siruri Cauchy, fara taieturi Dedekind. Constructia e pur algebrica. Trei articole frumoase. 1) http://www.math.mq.edu.au/~street/EffR.pdf 2) http://xxx.lanl.gov/PS_cache/math/pdf/0301/0301015v1.pdf 3) http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0405/0405454v1.pdf Asta e o tema interesanta de abordat la o lucrare de licenta pentru cineva care vrea sa fie profesor de liceu.  O alta constructie fusese data in articolul asta 4) https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0001870875901152?via%3Dihub

Fie un inel. Gastiti toate -bimodulele care au urmatoare propietate: Exista un morfism de – bimodule a.i. pentru orice -modul sting M  functia ,   = este izomorfism de -module stingi. Obs: structura de -modul sting pe e ca in postul anterior si e data de structura de -modul drept a lui L. Sa ne amuzam un…

1) Fie R un inel. Determinati clasa tuturor R-modulelor stingi A care satisfac urmatoarea propietate: Oricare ar fi M un R-modul sting, oricare ar fi morfism de R-module stingi, exista si exista morfism de R-module stingi a.i. v( a) = g (a) m, oricare ar fi .   Comentariu: De unde am venit cu problema? Fie A este R-bimodul (poate e…

Fie un sir exact de grupuri. Dati o conditie necesara si suficienta ca grupul E sa fie ciclic. Formulare echivalenta a problemei: Dati o conditie necesara si suficienta ca un produs crossed de grupuri ciclice sa fie grup ciclic. Exemplu trivial: un produs direct de grupuri netriviale  este grup ciclic daca si numai daca , sunt…

Fie E un grup, un subgrup normal al sau si H= abelian. Fie = centralizatorul lui H in E (elementele lui E care comuta cu toate elementele lui H). Aratati ca , pentru orice subgrup normal  al lui E? Ati vazut-o pe undeva? In primul comentariu e solutia data de Alex Chirvasitu, student anul IV, Bucuresti.…

Exercitiu: Pentru orice categorie exista un functor care nu este reprezentabil. Solutie 1 (Alex Chirvasitu): Peresupunem ca  e o categorie a.i. orice functor este reprezentabil.  Consideram functorul scufundarea Yoneda Y (care e functor fidel, ful si injectiv pe obiecte)  definit pe duala lui cu valori in   Folosind teorema de caracterizare a echivalentelor obtinem ca Y este…