Noncommutative Algebra

Gigel Militaru: teaching, research & academic news

Gasiti niste bimodule si … integralele lor

Fie R un inel. Gastiti toate R-bimodulele L care au urmatoare propietate:

Exista l^* : L \to R un morfism de R – bimodule a.i. pentru orice R-modul sting M  functia \phi_M : M \to _R Hom (L, M)\phi_M (m) (l) = l^* ( l ) m este izomorfism de R-module stingi.

Obs: structura de R-modul sting pe _R Hom (L, M) e ca in postul anterior si e data de structura de R-modul drept a lui L.

Sa ne amuzam un picutz: pentru fiecar din acele bimodule L gasite  (btw, sunt si altele decit sumanzii directi in R ca R-modul sting? – nu prea cred) numiti functiile alea l^*  … la deruta🙂  … integrale pentru L! Ce puteti spune despre ele?

Ianuarie 20, 2008 - Posted by | Uncategorized

3 comentarii »

  1. Ca in primul meu mesaj din postul anterior de pe blog, L va fi un ideal stang de forma Re unde e\in R este idempotent. Aici insa e mai are in plus proprietatea ca Re este ideal bilateral. Nu imi dau seama acum daca asta implica faptul ca e e central.

    Comentariu de Alexandru Chirvasitu | Ianuarie 20, 2008

  2. e este central daca si numai daca J:=R(1-e) este ideal bilateral.
    ‘=>’ clar
    ‘<=’ daca J este ideal drept atunci (1-e)r\in J, r-er\in J, rezulta r=er+r'(1-e), cu er\in Re (caci e ideal bilateral) si r'\in R.
    Dar cum r=re+r(1-e) si scrierea este unica datorita sumei directe rezulta re=er, adica e este central.

    Cred ca se poate reformula asa centralitatea lui e:
    Daca R este inel si I este ideal bilateral in R si sumand direct ca si modul stang, atunci J (‘complementarul’ lui I) este ideal bilateral. Am mai intalnit problema asta la seminar cand am demonstrat ceva pe la inelul grupal. Nu mai stiu daca am demonstrat ca e adevarata sau nu…

    Comentariu de Dragos | Ianuarie 20, 2008

  3. Da, mai aparuse problema asta (cea din paragraful final) cind expuneai inelele grupale si atunci nu iti iesise! In cazul respectiv am evitat-o altfel dupa smecheria aia cu \Delta ^*.

    Revenind la problema: sa inteleg ca solutia finala si corecta este asta:

    „L este sumand direct la ideal sting in R generat de un idempotent central” ?

    Asta nu e echivalent cu faptul ca L e sumand direct la R-subbimodul in R?

    Ce sunt aplicatiile alea l^* pentru astfel de $L$? Cu cine se corespund e bijectiv?

    Comentariu de gigelmilitaru | Ianuarie 21, 2008


Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: