Noncommutative Algebra

Gigel Militaru: teaching, research & academic news

Cind un produs crossed este grup ciclic?

Fie 1 \rightarrow H \rightarrow E \rightarrow G \rightarrow 1 un sir exact de grupuri. Dati o conditie necesara si suficienta ca grupul E sa fie ciclic.

Formulare echivalenta a problemei: Dati o conditie necesara si suficienta ca un produs crossed de grupuri ciclice sa fie grup ciclic.

Exemplu trivial: un produs direct de grupuri netriviale H \times G este grup ciclic daca si numai daca H, G sunt grupuri ciclice finite de ordine prime intre ele. Problema de mai sus cere sa generalizati acest rezultat de liceu sau seminar de anul I (in ipoteza ca seminarul nu este tinut de vestitul RoSticla🙂 ) de la nivel de produs direct (actiune si cocilul trivial) la produs crossed.

Comentariu: descrierea tuturor grupurilor care sunt produse crossed de grupuri ciclice „se stie” vorba lui Stalin din Seminarul 6 de aici http://fmi.unibuc.ro/ro/pdf/2007/catedre/algebra/g_militaru/algebraptstudenti/Programul%20Seminarului.pdf 

Ianuarie 12, 2008 - Posted by | Uncategorized

3 comentarii »

  1. Pastrand notatiile de la seminarul 6 conditia cred ca trebuie sa fie:
    j=1, (n,m,i)=1
    prima este absolut necesara ca sa fie abelian grupul,
    de a doua nu sunt sigur inca (nu am terminat calculele dar am facut niste teste cu GAP si pare sa fie bine).

    Comentariu de Dragos | Ianuarie 13, 2008

  2. salut Dragos

    De ce naiba nu merge chestia asta cu demoderarea si trebuie sa aprob eu mesajele? Am facut ce mi-ai scris si degeaba. Vad ca tot trebuie sa moderez. Vineri la birou sa o facem impreuna poate reusim sa nu mai fie nevoie de moderare.

    Legat de problema: take your time ca aveti si examene acum si cind ai timp o juma de ora poate termina si treaba asta.

    Pe blog-ul asta am sa pun tot timpul tot felul de probleme care imi trec prin cap: uneori imi vin in avalansa (am una super misto acuma dar v-o zic joi de categorii la care am lucrat azi dimineata cind am incercat sa vad daca merge chestiile de vineri pentru functorii Hom_R (M, -).

    In esenta o sa propun probleme noi, unele pot duce catre research, articole. Daca ziceti voi pot inchide blog-ul sa fie vizibil doar pe baza de invitatie (mi se pare ca pot face asta) celor cu care lucram. mai discutam asta.

    Comentariu de gigelmilitaru | Ianuarie 13, 2008

  3. Fara legatura *directa* cu problema-n cauza, dar indirect legat de problema:

    Un grup (finit) G e numit grup Frobenius (mda, matematicianul Frobenius e unul dintre favoritzii mei!) daca G=[H]K e un produs semidirect cu „baza” subgrupul normal H si *complementul* K astfel incat pentru orice k element netrivial din K avem C_H(k)=1.

    Se stiu multe despre structura lui K (spre exemplu, Zassenhaus are un rezultat celebru care arata ca A_5 e singurul grup simplu neabelian care poate aparea in rol de K).

    De curand am demonstrat ca pentru fiecare n>1 exista un G ca mai sus cu K cyclic de ordin n
    (pentru n=p prim acest rezultat e aproape trivial via teorema Dirichlet cu primele din progresii aritmetice).

    Marea problema deschisa e urmatoarea: care-s „bazele” H
    pentru care exista un grup Frobenius de baza H? E suficient aici sa se considere |K|=p prim.

    Acuma devine cred mult mai clara legatura (indirecta) cu problema dlui Militaru.

    Cele bune, Nea Marin

    Comentariu de Nea Marin | Martie 5, 2008


Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: