Noncommutative Algebra

Gigel Militaru: teaching, research & academic news

Algebre Hopf – curs master 2013-2014

Update 03.04.2014: De ce trebuie sa aiba inele unitate? 🙂 E o intrebare provocatoare, cu atit mai mult cu cat Emy Noether nu a inclus aceasta axioma in definitia lor. Doua articole foarte faine pe tema asta sunt aici:
http://arxiv.org/pdf/1404.0135.pdf (poate fi si ca pacaleala de 1 aprilie) si
http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/ringtheory/ringdefs.pdf Am lucrat tot timpul cu inele pe care le presupun unitare insa de anul trecut am dubii daca existenta lui  ‘1’ trebuie pus ca axioma. Daca punem si acesta axioma atunci pierdem algebrele nilpotente (s-a lucrat enorm de mult pe tema lor, in special clasicii clasificarii in anii 50) sau cele metabeliene (http://arxiv.org/pdf/1312.5991.pdf ).

Update 18.10.2013: Am sa scriu la comentarii diverse probleme, teme de cercetare si detalii suplimentare la diverse ‘ferestre’ pe care le deschid la curs (unde sunt limitat de timp ) si care depasesc programa cursului. Ele pot fi aprofundate de studentii interesati sa stie mai mult despre o anumita tema de cercetare. Pentru detalii va stau la dispozitie: aici pe blog, in sala de curs, sau in birou. 

Programa cursului este la (pag. 11): http://fmi.unibuc.ro/ro/pdf/2008/curs_master/master_algebra.pdf Bibliografie mai vasta am indicat-o la curs. Cred ca va pot fi foarte utile si link-urile de mai jos: ele contin discutii, probleme de cercetare, etc pe care le-am avut cu studentii la un curs similar. Multe dintre problemele de cercetare pe care l-am propus acolo inca nu au solutii. De exemplu ar fi interesant de calculat centrul (in sens clasic) al categoriei algebrelor Hopf finit dimensionale. Pentru categoria grupurilor finite este un rezultat frumos demonstrat (cautati prin arXiva acestui blog) de Dragos Fratila – el va poate inspira pentru a generaliza teorema pentru algebre Hopf. Dar asta mai tirziu dupa ce ajungem sa stapinim cine sunt aceste obiecte naravase.

Algebre Hopf (curs 1), seminar, referate

Curs 2: Algebre Hopf, Lista 1 de probleme completata

Curs 3 Algebre Hopf

Curs 4 algebre Hopf, Referate, Intrebari intr-o doara

Curs 5 algebre Hopf si solutii la lista 1

Curs 6 si lista 2 de probleme

Curs 7 Algebre Hopf, noi Referate. Seminar Stiintific

Algebre Hopf curs 8

Algebre Hopf: cursurile 10 si 11

Algebre Hopf curs 12, lista 3 de probleme, referate.

Algebre Hopf curs 13

Curs 14 algebre Hopf, detalii examene, sinteza teoriei

Algebre Hopf, grupuri cuantice anul VI: rezumatul cursurilor

Octombrie 3, 2013 - Posted by | Uncategorized

6 comentarii »

  1. Succes, domnule profesor! Sa ne invatati cat mai multe!

    Comentariu de Andrei | Octombrie 3, 2013

  2. Voua va urez succes in viata care va astepta dupa acest an! Mie viata nu poate sa imi mai ofere nimic. W.A. Ward:
    – un profesor mediocru vorbeste
    – un profesor bun explica
    – un profesor foarte bun demostreaza
    – un profesor exceptional va inspira.

    Dincolo de aceste vorbe cred ca rolul unui profesor este si acela de a provoca. De a provoca continuu prin intrebari, probleme, directii de studiu. De a pune intrebari. De a stimula discutia libera. Mi-ati zis miercuri la curs ca ar fi bine sa filmam cursurile. Cred ca toate cursurile si seminariile din FMI ar trebui filmate si puse pe youtube. Ar fi un serial de mare succes. Un film recent e aici: http://www.youtube.com/watch?v=d1WcYL82Qlg si in minutul 10 se face o afirmatie care m-a speriat un pic: diferenta a doua numere naturale e numar natural!

    Comentariu de gigelmilitaru | Octombrie 4, 2013

  3. Comentarii suplimentare despre crossed product (la nivel de algebre associative): am deschis fereastra la ultimul curs, in ultima ora. Pentru mai multe detalii despre ele vizitati http://www.math.wisc.edu/~passman/publist.html – e a unui maestru in domeniu, i.e. adica a celui care stie cel mai bine domeniul pe plan mondial: are zeci de articole (inclusiv o carte) despre produse crossed.

    In esenta si pe scurt: un produs crossed intre doua obiecte matematice (grupuri, algebre Lie, algebre, etc) este constructia responsabila si care da raspuns la o problema la nivel ‘basic’ – cum reconstruiesti un obiect dintr-un subobiect (eventual ‘normal’) al sau si obiectul factor? (la curs v-am dat povestit si de alt exemplu legat de celebra teorie Galois). Cu alte cuvinte produsul crossed este scula abordarii problemei extinderilor la cel mai inalt grad de generalitate (i.e. ‘nucleu’ neabelian). Exemple:
    – un grup e un produs crossed intre orice subgrup normal al sau si grupul factor;
    – o algebra Lie (Leibniz, Poisson, etc) e un produs crossed intre orice ideal al sau si algebra Lie factor, etc.
    In fapt, una dintre aplicatiile produsului crossed (pe net gasiti multe referinte la nivel de algebre von Neumann) reduce clasificare diverselor obiecte matematice la cele …. simple (fara subgrupuri normale, fara ideale, etc).
    Pentru mai multe ‘povesti’ despre produsul crossed si rolul lor (imi cer scuze anticipat pentru auto-citare :)) vezi link-urile de mai jos si referintele indicate acolo: http://front.math.ucdavis.edu/1207.0411, http://front.math.ucdavis.edu/1203.2454 (pentru algebre Hopf)
    http://front.math.ucdavis.edu/1301.5442 (pentru algebre Lie – intr-un paragraf special dedicat lor) http://front.math.ucdavis.edu/1307.2540 si http://front.math.ucdavis.edu/1308.5559 (pentru algerbe Leibniz) sau http://front.math.ucdavis.edu/1309.1986 (pentru algebre Poisson).

    Comentariu de gigelmilitaru | Octombrie 18, 2013

  4. Mda… am zis si eu sa fac o trecere in revista a cursului aceluia vechi… si am vazut ca linkurile sunt gresite (sunt catre pagina dvs. in care editati postarile, nu catre postari). Se pot gasi articolele sapand prin blog, sau pe Google, fireste.

    Comentariu de Andrei | Noiembrie 3, 2013

  5. Link-urile nu sunt gresite si explic de ce si cum am facut: sigurul mod in care puteam sa le gasesc era sa fiu loghinat, sa intru in setarile interne ale blogului unde a trebuit sa umblu sa le scot la lumina. Pentru ca era nevoie de ceva esential care sa ajute in cautare si sapare: numele precis al topicului.

    Extern ca tine sau orice cititor le poate accesa acum instant folosind … google🙂 – cautati acum exact dupa numele topicului pe care il aveti acum pe prima pagina. De exemplu acum daca dai cautare dupa expresia ‘Curs 2: Algebre Hopf, Lista 1 de probleme completata’ pe google la al treilea link te duce exact unde trebuie – pentru orice cititor – si unde se poat citi liber.

    Asta a fost chestiunea tehnica, a carei rezolvare asa am gasit-o. Nici nu ma prea pricep la astea cu net-ul.

    Comentariu de gigelmilitaru | Noiembrie 4, 2013

  6. Las si aici cele doua probleme de cercetare pe care le-am lasat la cursul de miercuri 6 noiembrie.

    1) Fie C un R-coring. Are functorul uituc de la categoria R-coringurilor la categoria R-bimodulelor un adjunct la dreapta? I.e. exista un co-free coring pentru orice R-bimodul?

    2) Fie (-)^* unul din cei trei functori contravarianti de dualitate definiti pe categoria R-coringurilor ( dualul la stinga, dreapta sau in ambele parti). Are acest functor un adjunct la stinga? (i.e. se poate generaliza Konstant duality la nivel de coringuri).

    Pentru R = corp atunci ambele au raspuns afirmativ si sunt rezultate fundamentale ale teoriei coalgebrelor. Ca indicatie: se poate incerca aplicarea ‘special adjoint functor theorem’ al carui enunt a fost prezentat miercuri de Andrei in cadrul referatului.

    Comentariu de gigelmilitaru | Noiembrie 8, 2013


Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: