Noncommutative Algebra

Gigel Militaru: teaching, research & academic news

Anul I, algebra seria 13: teoria pentru examen

Subiectele detaliate pentru partea de teorie pentru semestrul II sunt mai jos si vor fi definitivate maine la curs. La examen vor fi patru subiecte: doua de teorie si doua probleme. Unul de teorie fara demostratii (definitii, exemple, proprietati) si altul va fi o teorema cu demostatie. O problema va fi din prima parte a materiei (inele) si alta din partea a doua (algebra liniara si forma Jordan). Cu bold sunt teoremele la care cer si demostratie. La celelalte NU cer demostratie ci sa stiti foarte bine si riguros enuntul si mai ales sa le aplicati in probleme.

Lista subiecte detaliate:

1) Inele, subinele, ideale, morfisme de inele, divizori ai lui zero, elemente inversabile. Definitii, exemple, proprietati. 2) Inel factor. Teorema fundamentala de izomorfism pentru inele. 3) Corpuri, subcorpuri, corpuri prime. Caracteristica unui corp. 4) Corpul de fractii al unui domeniu de integritate. 5) Inele de polinoame. Proprietatea de universalitate. 6)Inele de polinoame: radacini, proprietati. 7) Teorema de impartire cu rest a polinoamelor. 8 ) Polinoame simetrice: definitie, inelul polinoamelor simetrice. Polinoame simetrice fundamentale. 9) Teorema fundamentala a polinoamelor simetrice (enunt, fara demonstratie). 10) Spatii vectoriale: definitie, exemple, subspatii, aplicatii k-liniare. 11) Dualul si bidualul unui k-spatiu vectorial. 12) Spatii vectoriale factor. Teorema fundamentala de izomorfism. 13) Sistem de generatori, multimie liniar independeta, baze: definitie, proprietati, exemple. 14) Teorema bazei (enunt, fara demostratie). Prelungirea prin liniaritate. 15) Teorema schimbului (enunt). 16) Teorema fundamentala a dimensiunii. 17) Teorema Grassmann. 18) Matrici de trecere de la o baza la alta: definitie si proprietati. 19) Dualul unui k -spatiu si baze duale. 20) Aplicatii multiliniare alternate (AMA): teorema fundamentala a AMA (enunt, fara demostratie). 21) Determinanti: definitie, existenta, unicitate.  22) Inversa unui matrici. 23) Teorema Cramer 24) Rangul unei matrici: teorema Kronecker. 25) Teorema Kronecker-Capelli 26) Sisteme omogene.  27) Matricea atasata unui endomorfism. 28) Matrici asemenea: asemanarea matricilor atasate unui endomorfism.  29) Teorema Hamilton – Cayley (enunt). 30) Matrici echivalente si relatia cu asemanarea via matricea caracteristica (enunt). 31) Transformari elementare. 32) Forma diagonal canonica a unei matrici. 30) Factorii invarianti ai unei matrici: defintie si proprietati. 33) Matricea companion a unui polinom: definitie si proprietati. 34) Celule Jordan. Matrice Jordan. Teorema Jordan (fara demostratie). 35) Polinomul minimal al unei matrici.

Mai 17, 2010 - Posted by | Uncategorized

11 comentarii »

  1. Prea tare😀 Frumoasa materia de semestrul asta!😛

    Comentariu de Alex20 | Iunie 10, 2010

  2. Multumesc daca v-a placut.

    Comentariu de gigelmilitaru | Iunie 10, 2010

  3. Demonstratia la teorema fundamentala de izomorfism pentru spatii vectoriale se bazeaza pe demonstratia de la teorema fundamentala de izomorfism pentru grupuri.Pentru a primi punctajul maxim la acest subiect trebuie sa demonstram si teorema fundamentala de izomorfism pentru grupuri?

    Comentariu de Student | Iunie 12, 2010

  4. Nu! consideram ca ati invatat-o in semestru I🙂

    Comentariu de gigelmilitaru | Iunie 12, 2010

  5. profu’ e the best!

    Comentariu de cezarlupu | Iunie 16, 2010

  6. Mersi Cezar!
    Vacanta placuta!

    Comentariu de gigelmilitaru | Iunie 16, 2010

  7. Nu credeti ca ar fi bine sa inregistrati(video)lectiile?
    Mai jos e un link cu lectii(inclusiv de algebra).Ar fi bine sa apara si in romana!
    http://www.ictp.tv/diploma/search08-09.php?activityid=MTH&course=Abstract_Algebra

    http://www.ictp.tv/diploma/index08-09.php?activityid=MTH

    Comentariu de george | Iulie 9, 2010

  8. La ce bun?😦 Doar pentru a ramine o amintire in urma mea pe aici.

    Comentariu de gigelmilitaru | Iulie 10, 2010

  9. Uneori si asta e important!Impactul poate fi mai mare decit credeti!!
    Un alt link tot algebra cu Benedict Gross(Harvard).Cursul e bazat pe cartea lui M.Artin(cu mici incursiuni in Tr.Nrelor)

    Comentariu de george | Iulie 10, 2010

  10. http://www.extension.harvard.edu/openlearning/math222/

    Comentariu de george | Iulie 10, 2010

  11. George multumesc dar nu e cazul… nu sunt nici pe departe la nivelul profesorilor de la Harvard sa cred ca pot sa fiu filmat cind predau. Cind se doreste cu orice pret eliminarea mea de catre cei ce sunt efemeri sefi e si defazata propunerea dumnevoastra. sa se autofilmeze cei care se considera pe cai mari … nu amariti de profesori ca mine.

    Comentariu de gigelmilitaru | Iulie 10, 2010


Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: