Noncommutative Algebra

Gigel Militaru: teaching, research & academic news

Ana Agore: un articol provocator

Motto:Daca vrei sa faci progrese in stiinta studiaza-i doar pe marii maestrii”, Constantin Noica

In matematica sunt putini marii maestrii. In algebre Hopf unul din cei putini alesi, care au dat sensuri si directii noi de lucru este categoric Moss Sweedler. Cartea sa e una din cele mai citate carti de mate pura din ultimii 40 de ani. Acolo lasa niste „exercitii”. La plesneala! Unul din ele spunea ca exista o free algebra Hopf pentru orice coalgebra: au trecut vreo 3 ani pana cind „exercitiul” din Sweedler a devenit teorema  M. Takeuchi intr-o contructie extrem de abila si deloc banala. Alt exercitiu e varianta duala:  exista o cofree Hopf algebra peste orice bialgebra (resp. algebra). Pana acum problema nu avea demostratie: decit unul partial dat anul trecut intr-un articol din JPAA in care se arata ca daca e adevarata problema lui Sweedler atunci exista si una cocomutativa.  Am lasat pe blog, la curs si la seminar prin iarna niste probleme. Intrebam de existenta sau nu a produselor in categoria coalgebrelor: Ana a dat solutia intr-o saptamina (e fisierul atasat pe aici pe undeva) apoi am pus problemele astea concrete (ca de, nu degeaba ceream produsele alea si nu degeaba am dat si la referat in semestru I cazul Grupurilor vs monoizi !) si totul a capatat contur in acest articol al ei de aici http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0905/0905.2613v1.pdf O felicit pentru articol si pentru nobletea de care da dovada dedicind acest articol regretatei doamne Liliana Pavel. A fost o profesoara foarte buna, corecta si asta stiu de la studentii cei mai buni: nu intimplator Alex Chirvasitu a avut licenta sub coordonarea dinsei.
Despre articolul lui Alex din iarna scriam ca e super fain si asa si este. Articolul Anei este … provocator. Este provocator, pentru ca desi demostreaza existenta adjunctilor despre care spunea Sweedler nu ii construieste efectiv (decit bucata de la bialgebre la algebre) ci arata existenta folosind chestii grele de tot care pe vremea lui Sweedler nu erau inventate inca: ‘special adjoint theorem’ si mai ales categorii local prezentabile si co-locally small. Un pas important in demostratie este ca Hopf e o categorie co-locally small! Iar asta e un lucru teribil de complicat ca ai de aratat o chestie de … fundamentele matematicii: anume ca o clasa e o multime.

Scriu ce am scris si la articolul lui Alex: ambele articole lanseaza probleme ce pot fi continuate si sapate in continuare in adincime. La articolul Anei prima miza ar fi constructia efectiva a adjunctului drept de la Hopf la Bialgebre, fara sa folosim chestii nasoale. Cred ca e posibil, dar mai cred ca nu e deloc usoara problema! Asa ca avem si … tema de vacanta!

Mai 17, 2009 - Posted by | Uncategorized

Niciun comentariu până acum.

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: