Noncommutative Algebra

Gigel Militaru: teaching, research & academic news

Algebre Hopf (curs 1), seminar, referate

Seminarul Stiintific Studentesc de Algebra reincepe in semestru acesta joi 19.02.2009, ora 14 trecute fix la sala 215 cu prelegeri tinute de doamna Adriana Balan (UPB): Dualitate si reconstructie Tannaka-Krein

Algebre Hopf curs 1, 19.02.2009. Syllabus si ustensilele cursului. Scurt istoric (*). Algebre asociative: definitii echivalente. Categoria k-Alg si k-AlgCom (produse directe, produse subdirecte si (co)egalizatori). Exemple standard de k-algebre. Inapoi la clasici: constantele de structura. Produs tensorial de k-algebre, proprietatea de universalitate si teorema Noether. Constructii speciale de k-algebre: algebra of quantum mechanics, algebra tensoriala. Propuneri de referate si bibliografie pentru curs.

(*) Un articol foarte frumos despre (pre)istoria algebrelor Hopf  care ma scuteste de munca de documentare a fost postat in ianuarie 2009 pe arXiv aici http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0901/0901.2460v1.pdf In el se vorbeste despre marii „parinti” ai algebrelor Hopf, cum s-a ajuns la definitia din zilele noastre si care este motivatia interesului deosebit pe care l-au stirnit in ultimii 50 de ani: Heinz Hopf, P. Cartier, Armand Borel, Milnore si Moore, B. Konstant, G. I. Kac, M. Sweedler, etc

Propuneri referate:

Referat 1) Algebre de cuaternioni generalizate: criteriu necesar si suficient de izomorfism a doua astfel de algebre (Bibliografie: R. Pierce, Associative Algebras, 1982, pagina 16).

Referat 2) Algebrele Ciclice construite de Dickson (Lam, „A first course…”, pag 230).

Referat 3) Algebrele exterioare ale modulelor libere de rang finit (P. Grillet, Abstract Algebra, 2007, Prop. 4.5 si 4.6)

Referat 4 + 5 ) Theorema Jacobson – Bourbaki:

– varianta a), pur algebrica Pierce, pagina 222

– Varianta b) a lui Moss Swedler in limbaj de coringuri – a motivat introducerea coringurilor: articolul lui MS din Trans AMS, 213(1975), 319–406 (Fundamental theorem din acel articol)

Referat 6) Teorema Wedderburn-Malcev (Pierce, Pag. 209) – Pierce spune: „e una din cele mai frumoase teoreme ale algebrei asociative.” Daca se preda la cursul de algebra omologica atunci referatul acesta pica!

Bibliografie pentru cursul de Algebre Hopf:

[1] M. Sweedler, Hopf Algebras, 1969

[2] E. Abe, Hopf Algebras, 1980

[3] S. Montgomery, Hopf algebras and their actions on rings, 1993

[4] C. Kassel, Quantum Groups, 1995

[5] S. Majid, Quantum Groups, 1995

[6] L. Lambe, D. Radford, Introduction to the quantum groups…, 1997

[7] B. Pareigis, Quantum groups and noncommutative geometry, 2000, pagina lui web

[8] S. Dascalescu, C. Nastasescu, S. Raianu, Hopf Algebras. An introduction, 2001

[9] S. Caenepeel, G.M., S. Zhu, Frobenius and Separable functors…., 2002

[10] T. Brzezinski, R. Wisbauer, Corings and Comodules, 2003

Februarie 18, 2009 - Posted by | Uncategorized

Niciun comentariu până acum.

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: