Noncommutative Algebra

Gigel Militaru: teaching, research & academic news

Curs 12 categorii, referat si articole colaterale

Curs 12 (categorii): rezumatul cursului de joi 18.12.2008 1) Functori adjuncti vs (co)generatori. 2) Functori adjuncti intre multimi preordonate (criteriu necesar si suficient de existenta): exemplu de sir infinit de functori adjuncti (Peter Boot) 3) Teorema Morita: descrierea functorilor adjuncti intre doua categorii de module. 4) Teorema Morita: descrierea tuturor echivalentelor de categorii intre doua categorii de module (*). 5) Cind functorul diagonal are adjunct la dreapta/stinga? Limite si colimite : definitii, cazuri speciale de (co)limite, categorii (co)complete. 6) Set e categorie completa.

Propunere referate – Teorema: O categorie este (small) completa daca si numai daca este AB3* si are egalizatori. Dual: O categorie este (small) cocompleta daca si numai daca este AB3 si are coegalizatori. (Bibliografie: B. Pareigis, „Advances Algebra”).

(*) Vezi https://gigelmilitaru.wordpress.com/2008/03/31/teoria-morita-in-algebra-si-geometrie-articol-misto/  pentru detalii suplimentare despre teorie Morita. La referintele de acolo recomand suplimentar si articolul http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9906/9906063v2.pdf scris de doi mari matematcieni (Kapranov si Manin: Modules and Morita theorem for operads). Un articol bun de teorie Morita si Descent (printre altele are si o varianta generalizata a celebrei teoreme a lui Grothendieck – faithfully flat descent theorem – pe care am expus-o la seminarul stiintific studentesc in toamna asta) este articolul lui Stef, Erwin si Jost din Trans. AMS pe care il puteti citi aici  http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0406/0406436v3.pdf

Un articol povestelnic si generos in idei al lui J. Baez si J. Dolan numit “Categorification” il gasiti aici http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9802/9802029v1.pdf  are si o lista bibliografica generoasa despre n-categorii, ultima moda in categorii. Tot recent (in 30 decembrie) Baez et al. au un alt articol interesant despre Groupoidification http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0812/0812.4864v1.pdf – asta apropo de grupoizi. Un articol despre limite in n-categorii il gasiti aici http://arxiv.org/PS_cache/alg-geom/pdf/9708/9708010v1.pdf  Un articol vast si de referinta despre 2-categorii este cel scris de Kapranov si Voevodsky (laureat Fields dupa 2000):  2-Categories and Zamolodchikov tetrahedra equations, in Proc. Symp. Pure Math. 56 Part 2 (1994), AMS, Providence, pp. 177-260. – am articolul printat, nu stiu o referinta pe net.

Decembrie 18, 2008 - Posted by | Uncategorized

Niciun comentariu până acum.

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: