Noncommutative Algebra

Gigel Militaru: teaching, research & academic news

Curs 9 (categorii) si curs Algebre Hopf (QYBE)

Curs 9. Rezumatul cursului de joi 20.11.2008 

1) Alte exemple de echivalente de categorii. 2) Functori reprezentabili: teorema de caracterizare. 3) Exemple de functori reprezentabili in ‘natura’. 4) Functori reprezentabili in geometria algebrica: scheme afine si teorema de reprezentabilitate. 5) Categoria spatiilor cuantice. 6) Functori reprezentabili pentru categorii de module: reprezentabilitatea functorului indus (teorema Morita). 7) Propunere referate (*)

Cursul de Algebre Hopf (anul VI): ultimele 3 cursuri de Algebre Hopf (pana acum tinut de lect. dr. D. Bulacu) pentru studentii de la anul II de master vor avea loc joia de la ora 14 in sala 215. In perioada asta se suspenda seminarul stiintific studentesc de algebra: sa il organizeze altii si sa va indrume spre teme actuale de cercetare, sa faca ei granturi cu studentii FMI si sa scrie ei articole cu voi asa cum fac eu si cum sufar enorm de mult…

Rezumat cursului de joi: 1) Ecuatia cuantica Yang-Baxter (QYBE) si ecuatia braid (BE). Echivalenta dintre ele, forma scalara si varietatea algebrica afina asociata. 2) Primele exemple de solutii la QYBE: operatorul clasic YB si generalizari ale lui. 3) Actiuni si problema (‘salbatica’) a clasificarii solutiilor QYBE: grupul braid si reprezentarea asociata unei solutii la BE. 4) Solutii la QYBE din algebre si coalgebre (Nuss, Beidar, Fong, Stolin, etc) si legatura cu algebre separabile si Frobenius. 5) Algebre Hopf vs QYBE: algebre Hopf quasitriangulare (resp. braided) si teorema Drinfel’d (resp. Larson Towber). 6) Module Yetter-Drinfel’d vs QYBE: teorema Yetter. 7) Ecuatia QYBE la nivel de multimi. 8 ) Forme (1 sau 2)-parametrice ale QYBE.

Propunere referate la cursul de categorii:

Teorema 1): Fie R/S o extindere de k-algebre si Der_S ( R, -) functorul de luare a S-derivarilor lui R cu valori intr-un bimodul. Aratati ca acest functor e reprezentabil. (Bibliografie: Dragos Stefan, „Algebre necomutative formal netede”, pagina 85 miza referatului: veti invata o chestie super faina: constructia data de A. Connes si M. Karoubi a algebrei formelor diferentiale necomutative). Teorema spune ca orice S-derivare a lui R cu valori intr-un bimodul „factorizeaza” in mod unic printr-o derivare canonica si un morfism de R-bimodule).

Teorema 2) Fie C o categorie mica. Aratati ca orice functor F: C –> Set este o colimita de functori reprezentabili. (Bibliografie: Mac Lane, pagina 76)

Noiembrie 26, 2008 - Posted by | Uncategorized

2 comentarii »

  1. Gigele, te rugam redeschide celalalt blog ca avem multe de spus si ne lipseste!

    Comentariu de mirela | Decembrie 3, 2008

  2. Nu il mai deschid ca nu mai are rost. Sunt distrus complet. Daca au ajuns sa sufere si studentii sustintuti de mine … care erau si cei mai buni absolventi –
    Inchei cu ce am spus si cind am inchis acel blog: puteti si chiar va rog sa preluati voi stafeta si lupta in continuarea ca eu nu mai pot. Trebuie sa trag pe dreapta definitiv.
    Puteti scrie despre ce aveti de spus pe:

    – forumul MEdC (sectiunea invatamint superior): http://forum.portal.edu.ro/index.php?s=e4bcbfc97ca274085545d299c67a9c78&showforum=10

    – forumul FAR: http://www.forumul-academic-roman.org/cgi-bin/yabb/YaBB.cgi?board=news

    Comentariu de gigelmilitaru | Decembrie 4, 2008


Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: