Curs algebra seriile 21-22

Programa de algebra pentru intreg anul universitar al cursului de algebra de la anul II este urmatoarea: Proprietăţi aritmetice ale inelelor: Divizibilitate in inele. Inele factoriale, inele principale, inele euclidiene. Ideale prime şi ideale maximale. Factorialitatea inelelor de polinoame (teorema Gauss). Criterii de ireductibilitate pentru polinoame. Complemente de teoria grupurilor: Ecuaţia claselor de elemente conjugate. Grupuri rezolubile. Structura grupurilor abeliene finit generate. Corpuri şi extinderi de corpuri : Construcţii de corpuri. Corpuri prime. Adjuncţie. Extinderi algebrice, extinderi finite, extinderi de tip finit. Corpul de descompunere al unui polinom. Polinoame ciclotomice. Corpuri algebric inchise. Teorema fundamentală a algebrei. Inchiderea algebrică a unui corp (existenţa şi unicitatea). Corpuri finite : Teorema lui Wedderburn. Existenţa şi unicitatea corpurilor finite. Polinoame ireductibile peste corpuri finite. Teorie Galois: Extinderi normale, extinderi separabile. Teorema elementului primitiv. Teorema fundamentala a teoriei lui Galois. Aplicaţii.

Alte detalii despre curs si seminar le-am dat in sala de curs: nota finala e formata din nota la verificare finala (80% pondere) si nota de la seminar (20% pondere). Examenele sunt scrise, doar probleme cu cursurile pe masa (doar cu cursurile nu si seminarile). In primul semestru voi acoperi jumatate din programa de mai sus. Asa cum predau dintodeauna nu voi urmari o carte anume la bibliografie: imi fac propriul curs urmarind programa si adaptind-o din mers la nivelul audientei. Din cartile de algebra care cuprind programa de mai sus recomand monografiile dupa care se invata in prezent in marea majoritate a universitatilor din SUA. Anume:

1. D.S. Dummit, R.M. Foote, Abstract algebra, third edition.

2. J. J. Rotman, Advaced modern algebra, second edition.